LOGIKA FUZZY

A.PENGERTIAN FUZZY 

         Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar. Suatu nilai dapat bernilai besar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga (satu). Berbeda denganhimpunan tegas yang memiliki nilai 1 atau 0 (ya atau tidak).

Logika Fuzzy merupakan seuatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran (fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai bias bernilai benar atau salah secara bersama. Namun berapa besar keberadaan dan kesalahan suatu tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Logika fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 hingga 1. Berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai 1 atau 0. Logika fuzzy digunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logika fuzzy menunjukan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak seperti logika klasik (scrisp)/ tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input

kedalam suatu ruang output, mempunyai nilai kontinyu. Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama (Kusumadewi. 2004)

          Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan" dan "sangat" (Zadeh 1965). Kelebihan dari teori logika fuzzy adalah kemampuan dalam proses penalaran secara bahasa (linguistic reasoning). Sehingga dalam perancangannya tidak memerlukan persamaan matematik dari objek yang akan dikendalikan.

~ Himpunan Fuzzy

        Pada himpunan tegas(crisp), nilai keanggotan suatu item x dalam suatu himpunan A yang sering ditulis dengan μA[x], memiliki 2 kemungkinan yaitu:

•Satu(1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau

•Nol(0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan

Contoh1:

Jikadiketahui:

S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] adalah semesta pembicaraan

A = [1, 2, 3]

B = [3, 4, 5]

Maka dapat dikatakan:

􀂙Nilai keanggotaan 2 pada himpunanA, μA[2] = 1, karena 2 єA

􀂙Nilai keanggotaan 4 pada himpunanA, μA[4] = 0, karena 4

Contoh2 :

Misalkan varia beRumur dibagi 3 kategori, yaitu:

MUDA umur < 35 tahun

PAROBAYA 35 ≤ umur≤55thn

TUA umur > 55 tahun

Maka dengan himpunan crisp disimpulkan:

•Apabila seseorang tidak berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (μMUDA [34] = 1)

•Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK  MUDA (μMUDA [35] = 0)

Jika pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 kemungkinan yaitu 0 dan 1, maka pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1

•Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut:

a.Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA

b.Numeris, yaitu suatu nilai(angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 35

•Hal-halyang terdapat pada sistem fuzzy :

a.Variabel Fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy, seperti   umur, temperatur, dsb

b.Himpunan Fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy

c.Semesta Pembicaraan, adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy

d.Domain, adalahkeseluruhannilaiyang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

B. FUNGSI KEANGGOTAAN

Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (derajatkeanggotaan) yang memiliki interval antara0 sampai1

Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan:

a.Representasi Linear Ada2 kemungkinan himpunan fuzzy linear yaitu 

1.Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol[0] bergerak    kekanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi 

2.Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun kenilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah 

b. Representasi Kurva Segitiga

c. Representasi Kurva Trapesium

d. Representasi Kurva bentuk Bahu

e. Representasi Kurva-S

f.  Representasi Kurva Bentuk Lonceng, ada 3 jenis, Kurva PI, Kurva Beta dan Kurva GAUSS

g. Koordinat Keanggotaan

    Niliai keanggotaan:

    Skalar(i)/Derajat(i)

    Skalar: nilai yang digambar dari domain himpunan

    Derajat: derajat keanggotaan himpunan fuzzynya

C. SISTEM INFERENSI FUZZY

Metode Tsukamoto

Setiap konsekuen pada aturan yang berbentu IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α-predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Metode Mamdani

Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.

Untuk mendapatkan output diperlukan 4  tahapan:

1.Pembentukan himpunan fuzzy

   Variabelinput maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan

2.Aplikasi fungsi implikasi

   Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min

3.Komposisi aturan

   Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy :

   a.MetodeMax

   b.MetodeAdditive (SUM)

   c.MetodeProbabilistikOR

4.Penegasan (defuzzy)

   Input dari defuzzifikasi adalah suatu himpunan yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan      fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut.

   Beberapa metode defuzzifi-kasi aturan MAMDANI :

   a.Metode Centroid (Composite Moment)

   b.Metode Bisektor

   c.Metode Mean of Maximun (MOM)

   d.Metode Largest of Maximum (LOM)

   e.Metode Smallest of Maximum (SOM)

MetodeSugeno

Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.

a.Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol

   BentukUmum:

   IF (X1 is A1) .(X2is A2) .(X3is A3) .…. .(XNisAN) THEN z = k

   dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagaian teseden, dan k adalah konstanta (tegas)       

   sebagai konsekuen.

b. Model Fuzzy SugenoOrde-Satu

    BentukUmum:

    IF (X1 is A1) .…. (XNisAN) THEN z = p1* x1 + … + pN* XN + q

  dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta ke-I dan q merupakan konstanta dalam konsekuen.

D. FUZZY CLUSTERING

      Fuzzy clustering adalah salah satu teknik untuk menentukan cluster optimal dalam suatu ruang vektor yang didasarkan pada bentuk normal euclidian untuk jarak antar vektor. Fuzzy clustering sangat berguna bagi pemodelan fuzzy terutama dalam mengindentifikasi aturan-aturan fuzzy. Metode clustering merupakan pengelompokan data beserta parameternya dalam kelompok – kelompok sesuai kecenderungan sifat dari masing-masing data tersebut (kesamaan sifat). Ada beberapa algoritma clustering data, salah satu diantaranya adalah Fuzzy C-Means. Fuzzy C-Means adalah suatu teknik peng-cluster-an yang mana keberadaannya tiap-tiap titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaan. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981.

        Konsep dari Fuzzy C-Means pertama kali adalah menentukan pusat cluster, yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap titik data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan tiap-tiap titik data secara berulang, maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif yang menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan

kepusat cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut. Output dari Fuzzy C-Means merupakan deretan pusat cluster dan beberapa derajat keanggotaan untuk tiap-tiap titik data. Informasi ini dapat digunakan untuk membangun suatu fuzzy inference system.

key : fuzzy logic. logika fuzzy, Fuzzy clustering, Sistem inferensi fuzzy, Fungsi keanggotaan, MetodeSugeno, Metode Mamdani, Metode Tsukamoto, Himpunan Fuzzy